Родился 25 сентября 1958 года в Сухуми. Через один год после рождения сына вся семья уехала в Невинномысск (Ставропольский край). Во время учебы в седьмом классе стал увлекаться театром. Самые первые его выступления проходили в театре эстрады и миниатюры при ДК города. В семнадцатилетнем возрасте Анатолий поступает в Театральное училище города Свердловска. Там же, проходил военную службу. Сразу же после демобилизации поступает в студию МХАТ и в 1984 году заканчивает ее. Еще студентом он дебютировал в кинофильме Г. Аронова под названием "Неизвестный солдат".
Сразу же после окончания студии он утверждается на роль в кинофильме В. Дудина "Матрос Железняк". Популярность приносит ему фильм Секретный фарватер, где он сыграл главную роль морского офицера. По приглашению Бориса Луценка, актер приезжает в Белоруссию. В это время Б. Луценко руководит Театом-студией актера кино.
А. Котенев - пожалуй, самый узнаваемый и известный актер Белоруссии. К этому моменту он снялся в 60 кинофильмах и телесериалах. На фестивале "Стожары", который проходил в городе Киеве в 1997 году, Котеневу вручили приз за лучшую роль в короткометражном кинофильме "Черный ящик". И именно в этом году Анатолий завоевал диплом, а также специальный приз за роль в кинофильме "Побег от смерти", на фестивале "Листопад-97"
В 1989 Анатолий Котенев женится на С. Боровской, студентке Минского театрального института. Сегодня его жена - ведущая центрального белорусского канала. У Анатолия есть двое детей, мальчиков, которых зовут Клим и Владимир.