Рожден в Нижнем Новгороде 9 октября 1926 года.
Детство мальчишки прошло в поселке Володарском, что на окраине Нижнего Новгорода. Отец Евгения был старше его же матери на двадцать лет. Оба родителя обладали рабочими профессиями: отец, Александр Михайлович, металлист; а мать, Мария Ивановна, фрезеровщица. Женя был поздним ребенком и когда он родился матери было 32 года. В шестилетнем возрасте Евгений остался без отца и его мать вышла замуж повторно. Отчим умер, когда мальчику уже исполнилось семнадцать. В сорок первом году, в начале войны, Женя стал работать на должности электромонтера, и до этого уже успел закончить семилетку. Позже пошел учится в техникум дизелестроения, но смерть отчима изменила его планы и ему пришлось идти на работу. Четыре года Женя отработал на заводе «Красная Этна» слесарем. Одновременно с этим он был занят в самодеятельности и играл в джазе.
Он хорошо играл на разных музыкальных инструментах. Мог сыграть и на гитаре, и на рояле, и даже на вилках. В 1946 году Женя выступал ударником в составе джаз-оркестра. На одно из выступлений пришел поглядеть и директор из Горьковского театрального училища. Женя в тот день играл очень виртуозно и именно на него смотрели зрители. Заметил его и директор, который подошел к нему после выступления с простым казалось бы предложением: «Хотите ли вы стать актером?». Женя немного растерялся и в ответ сказал, что не знает. Директор был настойчивым и вручил Евгению бумагу с адресом училища.
В том же году Женя стал первокурсником. После окончания, в 1951 году, он по распределению попадает во Владимирский областной театр им. А. Луначарского. Отработав там положенный срок Женя едет в столицу и в 1954 году поступает во МХАТ на курс Масальского.
Первая значительная роль в «Современнике» не заставила себя долго ждать и в 1960 году Женя играет главную роль в спектакле по пьесе Е.Шварца «Голый король». Именно этот спектакль сделал Евгения знаменитым.
Хотя настоящая, всесоюзная, знаменитость пришла к Евстигнееву через четыре года после роли в фильме Э. Климова под названием «Добро пожаловать, или Посторонним вход воспрещен». Где Женя играл Дынина. В 1970 году Евстигнеев сыграл Дорна в «Чайку» Антона Чехова и эта роль стала последней, которую актер сыграл в театре «Современник». В 1971 году Евгений переходит в труппу МХАТа.
На новой сцене ему достается роль Володи в спектакле на пьесу Михаила Рощина «Валентин и Валентина». В конце 1980 года у Евгения случился инфаркт.
После поправки он сыграл Фирса в Театре Антона Чехова в пьесе «Вишневый сад». Последней ролью Евгения стал царь Иван Грозный, которую он сыграл в ленте В.Краснопольского и В.Ускова «Ермак».
Умер Евгений 5 марта 1992 года в Лондоне перед операцией, которую должны были произвести на сердце. Похоронен в Москве на Новодевичьем кладбище.
За свою жизнь был трижды женат: его первой женой была Галина Борисовна Волчек в браке с которой у них был сын Денис; после была Лилия, по профессии артистка, умерла в 1986 году, в браке родилась дочка – Селянская Маша; третьей женой стала Ирина Цывина, тоже артистка.