Пётр Вельяминов появился на свет в Москве, 7 декабря 1926 года. Отец был потомственным военным дворянского происхождения. В его роду дворян есть много известных личностей. Основатель их рода служил в начале XI века во главе многотысячной дружины у Ярослава Мудрого. Двоюродный дед, Вельяминов Иван Александрович был генералом, а также принимал участие в Военном совете при Александре I. Алексей Вельяминов - брат, служил начальником штаба, командовал Кавказской Черноморской оборонительной линией во время Крымской войны. В честь этого человека император издал указ переименовать Туапсе в форт Вельяминовский.
В 1943 году отца Петра арестовали, он обвинялся «в участии в антисоветской организации „Возрождение России“». Он был приговорен к десяти годам исправительных работ по 58 статье, и затем его отправили в пересыльный лагерь в Котласе. Как говорит В. С. Фрид, который находился под следствием в лубянской тюрьме одновременно с отцом Вельяминова, Пётр, которому было тогда 17 лет, тоже был арестован по одному делу с отцом. Отец до этого служил при царе офицером. Петр Сергеевич узнал, находясь в лагере об аресте матери. Его эта новость настолько потрясла, что юноша вскрыл себе вены, но к счастью его удалось спасти. В 1952 году Петра Вельяминова освободили. После освобождения Петр Сергеевич три года работал в Абакане на лесосплаве. Он начал принимать активное участие в самодеятельности: пел, читал стихи и сыграл в «Любови Яровой» Максима Кошкина.
В 1952 году Петр Сергеевич становится актёром театра драмы в Абакане. В 1955 году работал на сцене Тюменского областного драматического театра. Также играл в театрах Дзержинска, Новочеркасска, Чебоксар, Иваново и Перми. Успех к актеру пришел после выхода картины «Тени исчезают в полдень».
Пётр Вельяминов переезжает в Москву в 1972 году и приходит в труппу театра «Современник». В этом театре Петр Сергеевич играет в первом режиссерском спектакле Галины Волчек «Восхождение на Фудзияму», а также во многих других постановках. Затем в 1974 году актер перешёл в Театр-студию киноактёра. Власти помнили о прошлом Вельяминова, несмотря на то, что Вельяминов получил всенародную любовь у зрителей как актер. В 1979 Вельяминов должен был ехать с делигацией во Францию, чтобы представить там фильм «Тени исчезают в полдень», но его не пустили. В 1983 году актера реабилитировали.
С 1995 года Петр Сергеевич начал жить и работать в Санкт-Петербурге. Он работал на сцене Санкт-Петербургского академического театра комедии имени Н. П. Акимова. Актер любил читать и бывать на природе, когда появлялось свободное время. Он был попечителем строительства приюта для бездомных животных в Санкт-Петербурге. Являлся обладателем титула «Человек года» (2002) и кавалером народного ордена «Созидатель Петербурга» (2002).
14 июня 2009 года актер скончался от пневмонии в Санкт-Петербурге.
17 июня 2009 года в Санкт-Петербургском театре комедии состоялось прощание с актёром. Петр Вельяминов был похоронен на Волковском кладбище в городе Санкт-Петербурге.
У Петра Вельяминова было два брака. Осталось трое детей. Все дети получили в наследство актерский дар и стали работать актерами.