Школу закончил в возрасте четырнадцати лет, перепрыгнув три класса. Затем,три года спустя, получил титул бакалавра свободных наук в чикагском университете в 1953 году и степень бакалавра по физике в 1958. Стал адъюнкт-профессором при университете Карнеги — Меллон, в возрасте двадцати семи лет, а по прошествии еще шести лет стал профессором в Стэнфорде. Присутствует интересный факт, что в отличии от большинства его коллег, он не имел титул доктора философии. Женат был дважы, также дважды и разведен. Есть четверо детей. Кристиане Флойд, австрийская учёная в области компьютерных наук, была второй женой Флойда. Раннее она состояла в браке с Питером Науром.
К знаменитым достижениям Роберта Флойда относятся алгоритм размывания (Алгоритм Флойда — Стейнберга) и эффективный алгоритм поиска кратчайшего пути в ориентированных графах (Алгоритм Флойда — Уоршелла). Помимо этого, Флойд работал
над проблемой формальной верификации программ, тем самым сделав огромный вклад логику Хоара, которую иногда называют логикой Флойда-Хоара.
В Стэнфорде, тесно сотрудничал с Дональдом Кнутом, в том числе и как главный редактор серии его популярных книг «Искусство программирования», которые стали фундаментом информации о разработке алгоритмов. Также вместе они поддерживали студенческую акцию протеста , которая состоялась 1 мая 1970 года. Эта акция протеста была направлена против решения Никсона о введении американских войск в Камбоджу.
Цель этой акции несла за собой препятствие работы сотрудников университета, однако Кнут и Флойд провели весь день, дискутируя об алгоритмах сортировки. Принимал активное участие в освобождении из тюрьмы чилийского ученого Фернандо Флореса.
В 1994 году Роберт Флойд ушел на пенсию. В 2001 году, в возрасте шестидесяти пяти лет, он умер прямо в клинике стэнфордского университета после долгой болезни.